Teorema de Bayes

Qué aprenderás

• Bayes invierte una condición usando probabilidades previas
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Bayes invierte una condición usando probabilidades previas.

Distingue P(A|B) de P(B|A); no son intercambiables.

El denominador recoge todas las formas en que puede ocurrir B.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Condicionar en A y en B utiliza denominadores distintos. Bayes permite relacionarlas, no igualarlas sin más.

La previa expresa la información anterior a la observación; después se actualiza con B.

Ejemplo resuelto

Dos cajas se eligen con igual probabilidad. La primera tiene 80 % de fichas rojas; la segunda, 20 %. Sale roja.

1. P(roja) = 0,5·0,8 + 0,5·0,2 = 0,5.
2. P(primera y roja) = 0,5·0,8 = 0,4.
3. P(primera|roja) = $\frac{0{,}4}{0{,}5}$ = 0,8.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Estadística · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.