Ecuaciones separables

Qué aprenderás

• Una ecuación separable permite reunir los términos de la variable dependiente con su diferencial y los de la independiente al otro lado
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Una ecuación separable permite reunir los términos de la variable dependiente con su diferencial y los de la independiente al otro lado.

Después se integra.

Al dividir por una función de la incógnita hay que comprobar si se han excluido soluciones constantes.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Una división puede excluir soluciones constantes que deben comprobarse en la ecuación original.

La condición selecciona la solución que pasa por el dato inicial, bajo las hipótesis de unicidad.

Ejemplo resuelto

Resuelve con y(0) = 3.

1. Para y no nula, integra $\frac{dy}{y}$ = 2 dx.
2. La solución es y = C e^(2x).
3. La condición inicial impone C = 3; y = 0 también es solución de la ecuación sin esa condición.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Programas universitarios de Matemáticas · MIT OCW ↗

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