Derivadas parciales

Qué aprenderás

• Una derivada parcial mide el cambio respecto de una variable manteniendo las otras constantes
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Una derivada parcial mide el cambio respecto de una variable manteniendo las otras constantes.

Su existencia por separado no garantiza automáticamente diferenciabilidad.

En funciones suaves, la aproximación lineal combina todas las derivadas parciales.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

La variación se estudia a lo largo de una coordenada, fijando las demás.

Ejemplo resuelto

Calcula la derivada respecto de x en (2,1).

1. Al derivar respecto de x, y se considera constante.
2. La derivada de x² es 2x y la de 3y es cero.
3. En x = 2, el resultado es 4.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Programas universitarios de Matemáticas · MIT OCW ↗

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