Esperanza y varianza

Qué aprenderás

• La esperanza es el promedio ponderado del modelo; puede no ser un valor observado
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

La esperanza es el promedio ponderado del modelo; puede no ser un valor observado.

La varianza mide dispersión cuadrática respecto de esa media.

Al sumar una constante cambia la media, pero no la varianza; al multiplicar por a, la varianza se multiplica por a².

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Las distancias a la nueva media son las mismas que antes.

Ejemplo resuelto

X tiene media 3 y varianza 2. Define Y = 2X + 1.

1. La media es 2 × 3 + 1 = 7.
2. El factor de escala de la varianza es 2².
3. La varianza es 4 × 2 = 8.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Programas universitarios de Matemáticas · MIT OCW ↗

  Programa y materiales abiertos de referencia. Los contenidos y ejercicios de Aprende son propios.