Variables continuas y densidades

Qué aprenderás

• Una densidad no es una probabilidad en un punto: sus integrales dan probabilidades de intervalos
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Una densidad no es una probabilidad en un punto: sus integrales dan probabilidades de intervalos.

Es no negativa y su integral total vale uno.

Para una variable continua, la probabilidad de un valor exacto es cero.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

En una uniforme se divide la longitud favorable entre la longitud total.

La probabilidad de todo el espacio de valores es uno.

Un punto tiene longitud cero; la probabilidad se obtiene integrando en intervalos.

Ejemplo resuelto

X es uniforme entre 0 y 4. Calcula P(1 < X < 3).

1. La densidad es $\frac{1}{4}$.
2. El intervalo favorable tiene longitud 2.
3. La probabilidad es 2 × $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Programas universitarios de Matemáticas · MIT OCW ↗

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