Módulo y conjugado

Qué aprenderás

• El módulo de a + bi es su distancia al origen en el plano complejo
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

El módulo de a + bi es su distancia al origen en el plano complejo.

El conjugado cambia el signo de la parte imaginaria.

Multiplicar por el conjugado da el cuadrado del módulo.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Solo se invierte el signo de la parte imaginaria, sin cambiar el real.

Ejemplo resuelto

Para z = 3 + 4i, calcula módulo y conjugado.

1. El módulo es √(9 + 16) = 5.
2. El conjugado es 3 − 4i.
3. z·conjugado(z) = 25 = |z|².

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Álgebra y trigonometría · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.