Sistemas y problemas

Qué aprenderás

• Un sistema exige cumplir dos ecuaciones al mismo tiempo
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Un sistema exige cumplir dos ecuaciones al mismo tiempo.

Si una incógnita está despejada, sustituye su expresión en la otra ecuación.

Si dos coeficientes son opuestos, suma las ecuaciones para eliminar una incógnita.

Comprueba ambos valores en las dos ecuaciones.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Ejemplo resuelto

Resuelve x + y = 12 y x − y = 4.

1. Suma las ecuaciones: 2x = 16.
2. Obtén x = 8 y sustituye: y = 4.
3. Ambas igualdades se cumplen.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Álgebra básica · OpenStax ↗

  Operaciones, proporciones, ecuaciones y geometría. Lectura de referencia en inglés.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.