Pitágoras y semejanza

Qué aprenderás

• En un triángulo rectángulo la hipotenusa está enfrente del ángulo recto y cumple h² = a² + b²
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

En un triángulo rectángulo la hipotenusa está enfrente del ángulo recto y cumple h² = a² + b².

Para obtener una longitud toma la raíz positiva.

En figuras semejantes todas las longitudes se multiplican por el mismo factor de escala; las áreas se multiplican por su cuadrado.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Ejemplo resuelto

Un triángulo tiene catetos de 5 y 12 cm.

1. Calcula 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
2. La raíz positiva de 169 es 13 cm.
3. La hipotenusa es mayor que cada cateto.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Álgebra básica · OpenStax ↗

  Operaciones, proporciones, ecuaciones y geometría. Lectura de referencia en inglés.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.