Derivadas de potencias

Qué aprenderás

• Calcula una tasa de cambio
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

La derivada mide el cambio instantáneo y la pendiente de la recta tangente.

Para una potencia xⁿ, multiplica por el exponente y reduce ese exponente en una unidad.

La derivada de una constante es cero.

Teoría desarrollada

La derivada describe una tasa de cambio instantánea. Geométricamente representa la pendiente de la tangente. No es lo mismo que el valor de la función: una función puede ser positiva y estar decreciendo, con derivada negativa.

Para una potencia se multiplica por el exponente y se reduce ese exponente en una unidad. Una constante aditiva deriva a cero. Después de derivar la expresión, puedes evaluar la derivada en el punto que pida el problema.

Ejemplo resuelto

Deriva f(x) = 3x² + 5.

1. La derivada de x² es 2x.
2. Multiplica por 3: la de 3x² es 6x.
3. La constante 5 deriva a 0. Resultado: f′(x) = 6x.

Cómo practicar

1. Distingue si se pide la función derivada o su valor en un punto.
2. Aplica la regla a cada término y conserva sus coeficientes.
3. Simplifica la expresión derivada.
4. Sustituye el punto, si se pide una pendiente concreta, y compruébala en la gráfica.

Tu cuenta gratuita guarda respuestas, notas y progreso en las dos plataformas.

Recursos para profundizar

• Cálculo · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.