Áreas entre curvas

Qué aprenderás

• Un área geométrica es no negativa
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Un área geométrica es no negativa.

Para calcular el área entre dos curvas integra la superior menos la inferior, separando intervalos si se cruzan.

Una integral con signo no siempre coincide con el área total.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

La integral conserva el signo de la función. Para el área geométrica se toma la magnitud en ese tramo.

Ejemplo resuelto

Área entre y = x y el eje x desde x = 0 hasta 2.

1. La recta está por encima del eje en [0, 2].
2. Integra x: [$\frac{x^{2}}{2}$]₀².
3. El área es 2 unidades cuadradas.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Cálculo · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.