Método de Euler y error

Qué aprenderás

• Euler avanza usando la pendiente en el punto conocido
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Euler avanza usando la pendiente en el punto conocido.

Es una aproximación, no una solución exacta en general.

Para problemas regulares su error global es de primer orden en el paso; conviene comparar resultados al reducir el paso y vigilar la estabilidad.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Comparar pasos sucesivamente menores permite estimar el comportamiento del error.

El método explícito calcula el incremento a partir de la información ya conocida.

Ejemplo resuelto

Con y′ = y, y(0) = 2 y h = 0,1, calcula un paso.

1. La pendiente inicial es 2.
2. El incremento estimado es 0,1 × 2 = 0,2.
3. La aproximación de y(0,1) es 2,2.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Programas universitarios de Matemáticas · MIT OCW ↗

  Programa y materiales abiertos de referencia. Los contenidos y ejercicios de Aprende son propios.