Opción B · Demostrar y refutar

Qué aprenderás

• Una demostración enlaza hipótesis y conclusión con pasos válidos
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Una demostración enlaza hipótesis y conclusión con pasos válidos.

Un ejemplo favorable no prueba una regla universal; un contraejemplo basta para refutarla.

Distingue equivalencia, implicación y recíproca al transformar enunciados.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Los casos no comprobados siguen requiriendo una justificación general.

Ambas afirmaciones deben implicarse mutuamente.

Ejemplo resuelto

Refuta «todos los números primos son impares».

1. Busca un primo par.
2. El número 2 tiene exactamente dos divisores.
3. Dos es un contraejemplo y la afirmación universal es falsa.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

Tu cuenta gratuita guarda respuestas, notas y progreso en las dos plataformas.

Recursos para profundizar

• Álgebra básica · OpenStax ↗

  Operaciones, proporciones, ecuaciones y geometría. Lectura de referencia en inglés.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.