Programación lineal

Qué aprenderás

• Un problema lineal busca optimizar una función dentro de restricciones lineales
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Un problema lineal busca optimizar una función dentro de restricciones lineales.

En un polígono factible cerrado y acotado basta comparar los vértices para encontrar algún óptimo; puede haber varios.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Una función lineal alcanza algún óptimo en un vértice de ese polígono, aunque también pueda compartirlo con un segmento.

Ejemplo resuelto

Maximiza z = 2x + y con x ≥ 0, y ≥ 0 y x + y ≤ 4.

1. Los vértices factibles son (0,0), (4,0) y (0,4).
2. Evalúa z: 0, 8 y 4.
3. El máximo es 8 en (4,0).

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Álgebra y trigonometría · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.