Primitivas habituales

Qué aprenderás

• Una primitiva de f es una función cuya derivada es f
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Una primitiva de f es una función cuya derivada es f.

Verifica el resultado derivándolo.

La integral de $\frac{1}{x}$ requiere valor absoluto cuando se escribe una fórmula válida en intervalos a ambos lados de cero.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

La derivada de sin(x) es cos(x); la del seno negativo tendría signo opuesto.

La exponencial eˣ es su propia derivada, por lo que también es una primitiva de sí misma.

Ejemplo resuelto

Calcula ∫(2x + 3) dx.

1. Integra cada término por separado.
2. La primitiva de 2x es x² y la de 3 es 3x.
3. Resultado: x² + 3x + C. Derivando recuperas 2x + 3.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Cálculo · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.