Matriz inversa

Qué aprenderás

• Una matriz inversa deshace la transformación de una matriz cuadrada
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Una matriz inversa deshace la transformación de una matriz cuadrada.

En orden dos, existe exactamente cuando el determinante no es cero.

Multiplicar por la inversa produce la identidad.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

En una diagonal no nula, la inversa toma el recíproco de cada elemento diagonal.

Una matriz con determinante cero es singular y no puede deshacer todas las transformaciones de manera única.

La inversa se define precisamente por devolver la identidad al multiplicar en ambos órdenes.

Ejemplo resuelto

A = [[2,0],[0,4]]. Encuentra su inversa.

1. Cada eje se escala por 2 y por 4.
2. Para deshacerlo, escala por $\frac{1}{2}$ y por $\frac{1}{4}$.
3. A⁻¹ = [[$\frac{1}{2{,}0}$],[$\frac{0{,}1}{4}$]].

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Álgebra y trigonometría · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.