Primeras integrales

Qué aprenderás

• Encuentra una familia de primitivas
• Aplicar la regla del tema con pasos justificados y comprobar el resultado.
• Resolver y aprobar la hoja de ejercicios antes de continuar.

Conceptos del tema

Integrar de forma indefinida busca funciones cuya derivada coincide con la expresión dada.

Para xⁿ, suma uno al exponente y divide entre ese nuevo exponente, siempre que n no sea −1.

Cómo interpretar este tema

Una expresión matemática representa una relación, no solo una cadena de operaciones. Identifica qué cantidades conoces, qué variable buscas y qué restricciones tienen sus valores. Si aparece una división, comprueba que su denominador no sea cero.

Antes de sustituir números, escribe la regla completa y conserva los paréntesis. Justifica cada transformación: una igualdad debe seguir siendo cierta en ambos miembros. Al terminar, comprueba el resultado sustituyéndolo en la relación inicial o contrastándolo con un caso sencillo.

Detalles para comprender la regla

Todas las constantes derivan a cero, por eso hay una familia de primitivas.

Ejemplo resuelto

Calcula ∫2x dx.

1. La integral de x es $\frac{x^{2}}{2}$.
2. Multiplica por 2: obtienes x².
3. Añade la constante: x² + C. Su derivada es 2x.

Cómo practicar

1. Identifica los datos, la incógnita y las restricciones del problema.
2. Escribe la definición o regla correspondiente antes de calcular.
3. Desarrolla las operaciones en líneas separadas, conservando signos y paréntesis.
4. Comprueba que el resultado tiene sentido y explica por qué.

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Recursos para profundizar

• Cálculo · OpenStax ↗

  Material de referencia para profundizar. La teoría necesaria para esta hoja está en esta página.

• Laboratorio de Matemáticas ↗

  Representa funciones, fracciones, figuras y vectores.